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11.4 : Extensions des automates cellulaires - Mathématiques


Jusqu'à présent, nous avons discuté des modèles d'AC dans leurs contextes les plus conventionnels. Mais il existe plusieurs façons de « casser » les conventions de modélisation, ce qui pourrait rendre l'AC plus utile et applicable aux phénomènes du monde réel. Voici quelques exemples.

  • Automates cellulaires stochastiques : Une fonction de transition d'état de CA n'a pas besoin d'être une fonction mathématique rigoureuse. Il peut s'agir d'un processus de calcul qui produit la sortie de manière probabiliste. Les CA avec de telles règles probabilistes de transition d'état sont appelées CA stochastique, qui jouent un rôle important dans la modélisation mathématique de divers phénomènes biologiques, sociaux et physiques. Un bon exemple est un modèle CA de processus épidémiologiques où l'infection d'une maladie a lieu de manière stochastique (cela sera discuté plus en détail dans la section suivante).
  • Automates cellulaires multicouches : Les états des cellules n'ont pas besoin d'être scalaires. Au lieu de cela, chaque emplacement spatial peut être associé à plusieurs variables (c'est-à-dire des vecteurs). De telles configurations à valeur vectorielle peuvent être considérées comme une superposition de plusieurs couches, chacune ayant un modèle CA conventionnel à valeur scalaire. Les modèles CA multicouches sont utiles lorsque plusieurs espèces biologiques ou chimiques interagissent les unes avec les autres dans un espace-temps. Ceci est particulièrement lié aux systèmes de réaction-diffusion qui seront discutés dans les chapitres suivants.
  • Automates cellulaires asynchrones : La mise à jour synchrone est une signature des modèles CA, mais on peut même casser cette convention pour rendre la dynamique asynchrone. Il existe plusieurs mécanismes de mise à jour asynchrones possibles, tels que la mise à jour aléatoire (une cellule sélectionnée au hasard est mise à jour à chaque pas de temps), la mise à jour séquentielle (les cellules sont mises à jour dans un ordre séquentiel prédéterminé), la mise à jour déclenchée par l'état (certains états déclenchent la mise à jour des cellules voisines ), etc. Il est souvent avancé que la mise à jour synchrone dans les modèles CA conventionnels est trop artificielle et fragile contre de légères perturbations dans les ordres de mise à jour, et en ce sens, les comportements d'un modèle CA synchrone sont jugés plus robustes et applicables aux problèmes du monde réel . De plus, il existe une procédure pour créer une autorité de certification asynchrone qui peut émuler de manière robuste le comportement de toute autorité de certification synchrone [43].


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